إثبات بياني متحرك لنظرية فيثاغورس [الأرشيف]

مشاهدة النسخة كاملة : إثبات بياني متحرك لنظرية فيثاغورس

أحمد

01-09-2008, 10:34 PM

نظرية فيثاغورس :

لقد سميت هذه النظرية " نظرية فيثاغورس " نسبة إلى العالم اليوناني الرياضي " فيثاغورس " الذي عاش في القرن السادس قبل الميلاد ( 582 ـ 500 ق . م ) ويعتقد أنه أول من اكتشف النظرية وبرهنها بشكلها العام . وقد أسس مدرسة عُرِفَ عُلماؤُها بالفيثاغوريين الذين برهنوا النظريات الأساسية في الهندسة المستوية والفراغية ، وكان شعارهم " العَدَدُ أساسُ كُلِّ شَيءٍ " .

وعرف المصريون القدماء حالات خاصة لنظرية فيثاغورس .حيث كانوا يعرفون أن المثلث الذي أطوال أضلاعه 3 ، 4 ، 5 من الوحدات الطولية هو مثلث قائم الزاوية واستعملوا هذه القاعدة في عمل الزوايا القوائم عند بنائهم الأهرام .

وفيثاغورس نجح في اشتقاق العلاقة التي تربط بين أطوال أضلاعِ المثلثِ القائمِ الزاوية . تُعرف هذه العلاقة بنظرية فيثاغورس ويُفْهَم منها أن مربع الوتر في المثلث قائم الزاوية ، يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين .
س2 + ص2 = ع2

وعرفنا من دراساتنا في المدارس في علم الجبر أن العبارة س2 + 2 س ص + ص2 هي مربعٌ كاملٌ للمقدار (س + ص)

ومن طرق إثبات نظرية فيثاغورس:
• إنشاء مربعات على أضلاع المثلث قائم الزاوية وملاحظة أن مساحة المربع المنشأ على الوتر يساوي مجموع مساحتي المربعين المنشئين على ضلعي الزاوية القائمة في المثلث .
* ويوجد عدد من الطرق لإثبات أن مربع العبارة (س + ص) هو س2 + 2س ص + ص2 ، ومنها العملي والنظري .

http://www.abyan.org/upload/uploading/Pythagoras-2a.gif
إثبات بياني متحرك لنظرية فيثاغورس - من ويكي بيديا

ضرب المقادير الجبرية
(س + ص) × (س + ص) = س2 + س ص + س ص + ص2
= س2 + 2 س ص + ص2
أي أن (س + ص)2 = س2 + 2 س ص + ص2
وهكذا فإن مربع (5 + 2) هو
(5 + 2) × (5 + 2) = 25 + 10 + 10 + 4
= 25 + (2 × 10) + 4
= 49

استخدام الأشكال المضلعة (المربع ، المستطيل)

نظرية فيثاغورس ومُربع المقدار (س + ص)

لاحظ هنا أطول ضلع المربع الذي استخدم في توضيح مربع العبارة التربيعية يساوي طول ضلعي الزاوية القائمة في المثلث قائم الزاوية .

الا انه ورغم تلك الاكتشافات والابداعات التي انارت للبشرية الطريق فان بعضا من العلماء الآن باتوا يحققون في نظرية فيثاغورس المثلثية وتوصل بعضهم الى انها تحتوي الكثير من الأخطاء ، لم يعلن عن ذلك رسميا بغية التأكد من هذا الأمر ، ولكن رغم ذلك يبقى لفيثاغورس فضل كبير على البشرية طول تلك القرون.

تحياتي

من كتب الرياضيات - والصورة من ويكي بيديا

الهيثم

01-10-2008, 02:28 PM

الفيصل

01-10-2008, 04:49 PM

أحمد

01-10-2008, 05:03 PM

السلام عليكم ,,,

إيه ياعم أحمد في إيــــــــــــــــــــــــــــــه ؟؟!!

أنا أكره شي أسمه رياضيات ووالله اني مش فاهم حاجة ولا عاوز أفهم ....!!

ما كان يرفع ضغطي إلا الرياضيات عدت سنة خامس ابتدائي بسببها .

ودخلت أدب شرده منها .... وانته ياعم أحمد جايبها هنا ورانا ورانا ..... !! ههههههههه

أمزح معاك ... والله يعطيك العافية .

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

يعني 3 ساعات أجمع البيانات وأنقح وأعدل وفي الآخر ألاقي رد ميتافيزيقي غير متوقع, ومن واحد تبع آداب! :n200630:

مالها الرياضيات, حلوة وظريفة وتفتح المخ , وما تخلي بياع خضار يضحك عليك.:n200624:

لكن إذا قرأت الموضوع بتأني إن شاء الله ستفهم نظرية فيثاغورس على الأقل... صدقني, شرحت لبنتي النظرية عن طريق هذا الموضوع, وفهمتها, وجاوبت صح في الإمتحان, وهي ما تحب الرياضيات.

تقبل تحياتي

أحمد

01-10-2008, 05:31 PM

هههههههههههه
بدون تعليق :n200614:

فرحان علشان كفشنا واحد أدبي!

ويمكن طلعوا إثنين!

طيب, ما هو المنطق؟

تحياتي

الكاتب

01-11-2008, 06:18 PM

الفيصل

01-11-2008, 09:35 PM

يا سلام عليك يا باشا .. كذا المواضيع وإلا بلاش
إنته بس سيبك من العالم هذي اللي خاشه أدبي من رابع إبتدائي:n200614:

أستاذي الهيثم شو بتجاوب شذى إذا كبرت وجاتك تطلب منك تشرح لها نظرية فيثاغورس .. أكيد هتتصل بأحمد, لكن يمكن العلماء الجدد يظهرون الأخطاء فلا تعود تدرس على النطاق الواسع هذا.

لكن إضمن لك إن مناهجنا ماراح تتغير إلا بعد عشر سنوات من إلغاء النظرية :n200667:

هههههههههههههههههههههه
وعندك واحد مزبووووووووط وصلحه ياباشمهندس
داااااااااااا الكاتب بيلوش دخل سعيد في سعيده وكله من نظرية الفيثاغورس
:n200614: :n200614: :n200614:

حبيبنا الباشمهندس أحمد الله يسعدك دنيا وأخرة

حامي بلاده

01-11-2008, 11:08 PM

نظريه ممتازه تسلم يااحمد
والظاهر ان الادبي عندنا مجلسه واسع عكس العلمي مجلسه في الطرف

الهيثم

01-12-2008, 05:30 PM

يا سلام عليك يا باشا .. كذا المواضيع وإلا بلاش
إنته بس سيبك من العالم هذي اللي خاشه أدبي من رابع إبتدائي:n200614:

أستاذي الهيثم شو بتجاوب شذى إذا كبرت وجاتك تطلب منك تشرح لها نظرية فيثاغورس .. أكيد هتتصل بأحمد, لكن يمكن العلماء الجدد يظهرون الأخطاء فلا تعود تدرس على النطاق الواسع هذا.

لكن إضمن لك إن مناهجنا ماراح تتغير إلا بعد عشر سنوات من إلغاء النظرية :n200667:

لوووووووووووووووووووووووووول :n200648:

شمت الأعادي فينا يا بو محمد :n2006102:

أحمد

01-12-2008, 06:11 PM

حامي بلاده,
الكاتب,
الفيصل,
الهيثم

مروركم أسعدني, والنظرية ممتازه والإمتنان لفيثاغورس! والشرح هذا موجود في كتب الرياضيات, والرسمة هي الشيء الجديد الذي أحببت أن أنقله.

كل ما عملته هو التذكير بها بإسلوب آخر, لعلها تفيد أحد أبنائنا الطلبه.

زمان , مش أوي, قبل كم سنة يعني.

كنت أتمنى أن أشاهد توضيح بياني مشابه لهذا, لأنه شرح النظرية بإسلوب عملي, وكان وفر كثير من الوقت.

ما علينا, أي شخص لم يستطيع إجابة أسئلة أبناءه في الرياضيات, عليه أن يتركها هنا وإن شاء الله أستطيع أرد عليه بالحل.

العرض هذا ساري حتى إنتهاء الإمتحانات!

تقبلوا تحياتي

hmama

01-12-2008, 06:17 PM

من وجهة نظري أنا ورأي يعبرني شخصيآ
أن هذه المادة اذا أردت أن أصنفها فهيا أقرب مايكون الى الأساطير والخزعبلات
التي تجعل من المجنون انسان عاقل والعاقل ياحسرة عليه على مستشفى شهار
ولاتعجب من المجنون حين يجيبك باِجابة تكون ابعد من العقل بمئات العقد
واليكم الدليل وهو كيفية تعليم المجنون للعاقل والقصة تعلمونها جميعآ ولكن من باب
التذكير الا وهي قصة ذاك الرجل حين كان يقود سيارته في طريق وفجأه انفجر اطار السيارة
عليه نزل الرجل من السيارة ليرى حالة الأطار وتفاجأ حينها بفقدان مسامير الأطار
جلس يفكر ويفكر ماهو الحل ؟ " نعذر الرجل فهو في موقف لايحسد عليه وفي توقيت مفاجئ
أو نقول انه ثقيل التفكير ايان يكن " في ظل استغراقه في التفكير وتكالب الهموم عليه
يصادف رجلآ يقول له " اي مساعدة ؟ " فيخبره بالحال وان اطاره انفجر والمسامير ضاعت وانه لايوجد معه الا اطار من غير مسامير فكيف يشد قيد هذه الأطار فيجيب الرجل "اخرج من كل اطار مسمار فيصبح لديك المجموع في كل اطار ثلاث مسامير وهكذه تكون المشكلة قد انتهت
المغزى من هذه الموضوع ان الرجل الذي اتى بالحل خرج من مستشفى شهار للأمراض العقلية
المهم والمفيد من هذه الكلام اجمع والذي اريد ايصاله للقارىء
أن هذه المادة مجنونه بنظرياتها وقوانينها ومعادلاتها بكل مافيها من منطق
مع علمي بأن كلامي سيقيم بأنه سلبي من وجهة نظر فيثاغورس ولحملة أفكاره
ولكن أعود وأكرر أن المؤيد مجنون والرافض عاقل هذه ماعندي
والكلام يطول في ظل ذكر هذه المنهج الذي لاتقنع فرضياته عقل عاقل

قفلة

مقولتي في هذه المنهج وهي خالدة في صدري ماحييت
المؤلفون افكارهم جنونيه ولو أردت تأليف مثل أفكارهم
فالحبر والورق سينعدم من هذه الوجود واتحدى أفكارهم وأفكارآ على أفكارهم

أحمد

01-12-2008, 08:02 PM

حلوة فكرة المسامير!

مع إن عجلات السيارة تثبت ببراغي ثابته وصواميل !

شكراً لك وتقبل تحياتي

hmama

01-12-2008, 08:35 PM

حلوة فكرة المسامير!

مع إن عجلات السيارة تثبت ببراغي ثابته وصواميل !

شكراً لك وتقبل تحياتي

:n20063: تمنيت أن يكون هناك تعقيب أفضل من ذلك :n20063:

قفلة

اختلاف اللفظ لايغير من المعنى شيء

الفيصل

01-12-2008, 09:14 PM

ما علينا, أي شخص لم يستطيع إجابة أسئلة أبناءه في الرياضيات, عليه أن يتركها هنا وإن شاء الله أستطيع أرد عليه بالحل.

العرض هذا ساري حتى إنتهاء الإمتحانات!

تقبلوا تحياتي

عرض راااااااائع واستعد ياباشمهندس بالأسئلة ..

ماتقووووول كده من الاول ياراااااااااااجل ..

والله عرض لانملك إلا أن نقدم شكرنا وتقديرنا لحبيبنا الباشمهندس أحمد ..

ورااااااااااااجعين لك بأذن الله :n20063:

الفيصل

01-12-2008, 09:41 PM

أحمد

01-12-2008, 10:37 PM

طيب ياباشمهندس أحمد رجعنااااااااااا لك بسررررررررعة :n20063:

عندي سؤال من أبنتنا الغالية طالبة أولى ثانوي الآن وصل للتو والسؤال حاااااااااار بناااااااااره مفاده ..

كيفية تحويل الدرجات إلى راديان والراديان إلى درجات ؟

التحويل سهل, أهم شيء أنك تعرف معنى الراديان, والدرجات.

الرديان هي وحدة قياس مسار حول الدائرة.
الدرجة هي وحدة قياس الزاوية.

فعندما تسير حول دائرة لها قطر معين دورة كاملة فإنك درت 360 درجة, وكذلك فإنك سرت على محيط دائرة كاملة بمسافة تقدر بمحيط الدائرة.

حيث محيط الدائرة يساوي (نق) ضرب (باي PI) ضرب (2)
أو نق 2 PI

حيث:
Pi= http://www.abyan.org/upload/uploading/pi.gif = 3.14159

نق = نصف قطر الدائرة

فعندما يكون نصف القطر (نق) يساوي وحدة واحدة, فإن المسار حول الدائرة يكون 2 Pi ويقس بالراديان
وكذلك فإنك أيضاً درت حول الدائرة 360 درجة.

يعني 360 درجة = 2 Pi راديان

بتقسيم طرفي المعادلة على 2 يكون

180 درجة = Pi راديان

أي أن درجة واحدة تساوي Pi تقسيم 180
أو

1 درجة = Pi تقسيم 180مثلاً:

لتحويل 70 درجة للراديان.

70 درجة = 70 ضرب PI تقسيم 180 = 70 ضرب 3.14159 تقسيم 180 = 1.22 راديان

وللتحويل من راديان إلى درجة

1 راديان = 180 تقسيم Pi درجة

هناك صعوبة في كتابة علامتي القسمة والضرب, وأرجوا أن أكون قد وضحت.
______________________________________

إستدراك بعد الرجوع للكتب ليكون الحديث أكثر دقة:

الراديان:
و هي وحدة قياس الزوايا الرسمية المعتمدة ضمن مجموعة الوحدات القياسية المستخدمة في الرياضيات و الفيزياء و تعرف بأنها الزاوية المركزية المتوضعة على مركز الدائرة و التي تحدد قوسا طولها مساوي لنصف قطر الدائرة.

الدرجة:
هي وحدة قياس في النظام الستيني والذي يقسم الدائرة إلى 360 جزء متساوي كل منها يساوي درجة واحدة (°). وتقسم الدرجة إلى 60 جزء متساوي سمى كل جزء منها دقيقة (').

التحويل بين الراديان والدرجات:
للتحويل من راديان إلى درجات نضرب الراديان في 180 ونقسم الحاصل على ( باي ) وللتحويل من الدرجات إلى راديان نضرب الدرجات في ( باي ) ونقسم الحاصل على 180______________________________________

وأدعو لها بالفلاح والسداد,
فدعوة الوالد لأبناءه إن شاء الله مستجابه

تحياتي

الكاتب

01-13-2008, 06:54 AM

ماشاء الله عليك يا أحمد .. الله يبارك لأبنائك ومن حولك فيك

الهيثم

01-13-2008, 11:49 PM

أحمد

01-14-2008, 01:27 AM

ماشاء الله عليك يا أحمد .. الله يبارك لأبنائك ومن حولك فيك

الله يبارك لأبنائك ومن حولك فيك, أخي الكاتب,

والحمدلله على كل شيء,

أحمد

01-14-2008, 01:40 AM

مشاء الله عليك يا أستاذ أحمد ... والله يعطيك العافية .
تصدق أنا أول مره في حياتي أسمع أن هناك وحدة قياس أسمها راديان ..

بس أيش مدى الأستفادة في حياتنا العملية بمثل هذه الوحدة القياسيه ؟؟

أرجو ان السؤال مش غبي !!؟

السؤال ليس غبي, لكن كيف وصلت للأدبي بدون ما تمر على أول ثانوي! :n200667:

الراديان يعتبر أدق من حيث القياس للزوايا, أما الدرجات فهي تعتمد على تقسيمات الدائرة مثل التقسيمات التي على ميناء الساعة.
مهندسين المساحة والميكانيكا يستخدموا الراديان لقياس الزوايا, والتطبيقات العلمية في الأبحاث كثيرة, وكمثال تحديد الأماكن عبر الأقمار الصناعية, وحساب الزوايا بإستخدام الحاسب يكون أسهل بكثير من قراءة الدرجات بالدقائق والثواني.

والتطبيقات كثيرة, وربما أترك لها موضوع منفصل.

تقبل تحياتي

الهيثم

01-15-2008, 12:19 PM

السؤال ليس غبي, لكن كيف وصلت للأدبي بدون ما تمر على أول ثانوي! :n200667:

الراديان يعتبر أدق من حيث القياس للزوايا, أما الدرجات فهي تعتمد على تقسيمات الدائرة مثل التقسيمات التي على ميناء الساعة.
مهندسين المساحة والميكانيكا يستخدموا الراديان لقياس الزوايا, والتطبيقات العلمية في الأبحاث كثيرة, وكمثال تحديد الأماكن عبر الأقمار الصناعية, وحساب الزوايا بإستخدام الحاسب يكون أسهل بكثير من قراءة الدرجات بالدقائق والثواني.

والتطبيقات كثيرة, وربما أترك لها موضوع منفصل.

تقبل تحياتي

شكراً لك على طولت بالك معانا والله يعطيك الف عافية ...

أما بالنسبة لأول ثانوي ... أو الثانوية بشكل عام كانت على أيامنا طبقوا في السعودية نظام الثانوية المطورة وكانت على شكل ساعت زي الجامعة بالظبط نروح لكل استاذ الى قاعتة .

وماكن في الرياضيات اللي أخذناها راديان على ما اتذكر كا الكلام هذا في التسعينات أيام الوحدة المشئومه .

الفيصل

01-15-2008, 02:19 PM

التحويل سهل, أهم شيء أنك تعرف معنى الراديان, والدرجات.

الرديان هي وحدة قياس مسار حول الدائرة.
الدرجة هي وحدة قياس الزاوية.

فعندما تسير حول دائرة لها قطر معين دورة كاملة فإنك درت 360 درجة, وكذلك فإنك سرت على محيط دائرة كاملة بمسافة تقدر بمحيط الدائرة.

حيث محيط الدائرة يساوي (نق) ضرب (باي PI) ضرب (2)
أو نق 2 PI

حيث:
Pi= http://www.abyan.org/upload/uploading/pi.gif = 3.14159

نق = نصف قطر الدائرة

فعندما يكون نصف القطر (نق) يساوي وحدة واحدة, فإن المسار حول الدائرة يكون 2 Pi ويقس بالراديان
وكذلك فإنك أيضاً درت حول الدائرة 360 درجة.

يعني 360 درجة = 2 Pi راديان

بتقسيم طرفي المعادلة على 2 يكون

180 درجة = Pi راديان

أي أن درجة واحدة تساوي Pi تقسيم 180
أو

1 درجة = Pi تقسيم 180مثلاً:

لتحويل 70 درجة للراديان.

70 درجة = 70 ضرب PI تقسيم 180 = 70 ضرب 3.14159 تقسيم 180 = 1.22 راديان

وللتحويل من راديان إلى درجة

1 راديان = 180 تقسيم Pi درجة

هناك صعوبة في كتابة علامتي القسمة والضرب, وأرجوا أن أكون قد وضحت.
______________________________________

إستدراك بعد الرجوع للكتب ليكون الحديث أكثر دقة:

الراديان:
و هي وحدة قياس الزوايا الرسمية المعتمدة ضمن مجموعة الوحدات القياسية المستخدمة في الرياضيات و الفيزياء و تعرف بأنها الزاوية المركزية المتوضعة على مركز الدائرة و التي تحدد قوسا طولها مساوي لنصف قطر الدائرة.

الدرجة:
هي وحدة قياس في النظام الستيني والذي يقسم الدائرة إلى 360 جزء متساوي كل منها يساوي درجة واحدة (°). وتقسم الدرجة إلى 60 جزء متساوي سمى كل جزء منها دقيقة (').

التحويل بين الراديان والدرجات:
للتحويل من راديان إلى درجات نضرب الراديان في 180 ونقسم الحاصل على ( باي ) وللتحويل من الدرجات إلى راديان نضرب الدرجات في ( باي ) ونقسم الحاصل على 180______________________________________

وأدعو لها بالفلاح والسداد,
فدعوة الوالد لأبناءه إن شاء الله مستجابه

تحياتي

جزاك الله خيراً
يا باشمهندس أحمد
والمعلومة وصلت ونسأل الله أن يفتح على أبنائنا وابنائكم وجميع المسلمين
ياااااااااااااارب العالمين

وإلى سؤال قادم بأذن الله الله يجزاك خير :n20063:

الزلزال الذاتي

01-15-2008, 02:24 PM

كل يعمل في مجاله وفي حسب تخصصه ولو كل واحد ابدع في مجاله وحاول ينشر هذا العلم للي حوله من ابناء المجتمع لأستفاد المجتمع من هذه الكفاءات واصبح المجتمع نموذجا رائع بأبنائه وكلا يعمل في مجاله فمثلا الطبيب في مجاله والمهندس في مجاله والمعلم في مجاله وقس على ذلك من الأمثلة وكلا يتميز فيما يحب من المجالات التي يراها مناسب له لاصبحنا متميزين بل ومتفوقين بعون الله,,, وهناك مبدأ في احدى النظريات الادارية وهو مبدأ التخصص ومضمون هذا المبدأ ان لابد للفرد ان يتخصص في مجال معين ويستمر فيه ومن ثم يأتي الابداع والانتاج والاتقان متميز بسبب انه تخصص في مجال معين رأى انه مناسب له وواصل فيه ومن ثم اكتسب الخبرات من الممارسة والتطبيق ومن ثم تدرج في السلم الوظيفي او الهرم الاداري كما يقول علماء الادارة ,, وأفضل من التنقل من عدة مجالات او تخصصات وبالتالي يصبح الشخص متشتت ,, وعذرا عن خروجي عن الموضوع لكن مالفتني فيه تميز الأخ احمد في هذا المجال لأنه أحبه وبالتالي تخصص فيه يبدو والله واعلم ومن ثم ابدع فيه..

الشكر كل الشكر للأخ احمد على مااتحفتنا به من معلومات رغم عدم محبتي للرياضيات لكن التميز كان حليف هذا الموضوع ودليل على ذلك مشاركات الاعضاء..

:n200614:

أحمد

01-15-2008, 06:46 PM

الهيثم,

شخصياً أرى الرياضيات مهارة وليست علماً بحد ذاته .... هذا رأيي الشخصي.

ولم أسمع عن نظرية فيثاغورس إلا من الثانوية, وجزء بسيط في الكلية, حتى أتا من سئلني عنها, لكن راجعت كتاب وأكتشفت أن فيثاغورس نفسه يعتبر تاريخ! وفي أثناء البحث وجدت تلك الصورة التي وضحت المفاهيم, وأحببت أن أضع هذه المعلومة ....

التي أرجوا أن تكون مفيدة لأبنائنا وبناتنا وتخرجهم قليلاً عن المنهج,

تحياتي

أحمد

01-15-2008, 07:12 PM

الفيصل,

إن شاء الله تكون المعلومات مفيدة وقد حددت الإجابة بالأحمر, أما الباقي هو مجرد شرح غير منهجي للوصول إلى النتيجة... أرجوا أن أكون قد وفقت.

بالمناسبة, أنا ليس متخصص رياضيات! لكنها ممتعة, وأراها مهارة وليست علماً, ويمكن تطبيقها في أي علم.

وأسأل الله أن يفتح على أبنائنا وابنائكم وجميع أبناء المسلمين
اللهم آمين

أحمد

01-15-2008, 07:26 PM

الزلزال القادم,

أسعدني مرورك وتعليقك من وجهة نظر إدارية.

وإذا تحدثنا عن التخصص في الرياضيات لما كتبت هذا الموضوع أصلاً, لأنه ليس من تخصصي.

نظرية فيثاغورس!
لأي علم تنتمي؟
الرياضيات؟ أم الهندسة! أم للمصريين القدماء! لها مجال وحديث طويل في علم الفلسفة!
النجار يستخدمها دون أن يدري, وذلك عن طريق أداة تحديد الزاوية القائمة,

هناك من يراها مجرد نظرية يضعها في ورقة الإمتحان و خلاص, أنتهت عنده إلى هنا,

وهناك من يراها أداة عملية تفيدة في فهم بعض الأمور,

ومن يدري ربما يأتي من يثبت عدم صحتها.

تحياتي

الهيثم

10-31-2009, 07:52 AM

يرفع للفائدة ... والله يعيد لنا الحبيب الباش مهندس أحمد بخير وسلامة .